Question

4．甲乙丙三人要搬運(yùn)完兩個(gè)裝有同樣多貨物的倉(cāng)庫(kù)中的貨物，搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需10小時(shí)，乙需12小時(shí)，丙需15小時(shí)．
（1）由三人同時(shí)搬運(yùn)這兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)中的貨物，需要多少小時(shí)？
（2）如果每個(gè)倉(cāng)庫(kù)最多只能容納兩個(gè)人工作，如何安排才能在最短的時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)？

Answer 1

分析 （1）把一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的工作量看成單位“1”，那么甲的工作效率是$\frac{1}{10}$，乙的工作效率是$\frac{1}{12}$，丙的工作效率是$\frac{1}{15}$，搬運(yùn)2個(gè)倉(cāng)庫(kù)，那么工作量就是2，用2除以三人的工作效率和，即可求出由三人同時(shí)搬運(yùn)這兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)中的貨物，需要多少小時(shí)；
（2）有三種方法：
方法一：甲先獨(dú)自搬一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，乙和丙合作搬一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，乙丙合作的工作效率高，乙丙先完成，然后乙再和甲共同完成另一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的工作量；先用1除以乙丙合作的工作效率和，求出需要的工作時(shí)間，再用甲的工作效率乘上這個(gè)工作時(shí)間，求出甲已經(jīng)完成的工作量，進(jìn)而求出剩下的工作量，再用剩下的工作量除以甲乙的工作效率和即可求出剩下工作量需要的工作時(shí)間，然后把兩部分工作時(shí)間相加，求出一共需要的工作時(shí)間；
方法二：乙先獨(dú)自搬一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，甲和丙合作搬一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，甲丙合作的工作效率高，甲丙先完成，然后乙再和甲共同完成另一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的工作量；與方法一同理，求得需要的工作時(shí)間；
方法三：丙先獨(dú)自搬一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，甲和乙合作搬一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，甲乙合作的工作效率高，丙先完成，然后乙再和甲共同完成另一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的工作量；與方法一同理，求得需要的工作時(shí)間；
然后比較三種方法即可求解．

解答 解：（1）（1+1）÷（$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{15}$）
=2÷$\frac{1}{4}$
=8（小時(shí)）
答：由三人同時(shí)搬運(yùn)這兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)中的貨物，需要8小時(shí)．

（2）方法一：
1÷（$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{15}$）
=1÷$\frac{3}{20}$
=$\frac{20}{3}$（小時(shí)）
$\frac{1}{10}$×$\frac{20}{3}$=$\frac{2}{3}$
（1-$\frac{2}{3}$）÷（$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{12}$）
=$\frac{1}{3}$÷$\frac{11}{60}$
=$\frac{20}{11}$（小時(shí)）
$\frac{20}{3}$+$\frac{20}{11}$=$\frac{280}{33}$（小時(shí)）

方法二：
1÷（$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$）
=1÷$\frac{1}{6}$
=6（小時(shí)）
（1-$\frac{1}{12}$×6）÷（$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{12}$）
=$\frac{1}{2}$÷$\frac{11}{60}$
=$\frac{30}{11}$（小時(shí)）
6+$\frac{30}{11}$=$\frac{96}{11}$（小時(shí)）

方法三：
1÷（$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{12}$）
=1÷$\frac{11}{60}$
=$\frac{60}{11}$（小時(shí)）
（1-$\frac{1}{15}$×$\frac{60}{11}$）÷（$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{12}$）
=（1-$\frac{4}{11}$）÷$\frac{11}{60}$
=$\frac{7}{11}$×$\frac{60}{11}$
=$\frac{420}{121}$（小時(shí)）
$\frac{420}{121}$+$\frac{60}{11}$=$\frac{1080}{121}$（小時(shí)）

$\frac{280}{33}$≈8.48
$\frac{96}{11}$≈8.73
$\frac{1080}{121}$≈8.93
8.48＜8.73＜8.93
即：$\frac{280}{33}$＜$\frac{96}{11}$＜$\frac{1080}{121}$，第一種方法需要的時(shí)間最短．
答：甲先獨(dú)自搬第一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，乙和丙合作搬第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)，乙丙先完成后，然后乙再和甲共同完成第一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的工作量．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查工作時(shí)間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時(shí)往往把工作總量看作“1”，再利用它們的數(shù)量關(guān)系解答．