Question

【題目】如圖，某水庫上游有一單孔拋物線型拱橋，它的跨度AB為100米．最低水位（與AB在同一平面）時橋面CD距離水面25米，橋拱兩端有兩根25米高的水泥柱BC和AD，中間等距離豎立9根鋼柱支撐橋面，拱頂正上方的鋼柱EF長5米．

（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線型橋拱的解析式；

（2）在最低水位時，能并排通過兩艘寬28米，高16米的游輪嗎？（假設(shè)兩游輪之間的安全間距為4米）

（3）由于下游水庫蓄水及雨季影響導(dǎo)致水位上漲，水位最高時比最低水位高出13米，請問最高水位時沒在水面以下的鋼柱總長為多少米？

Answer 1

【答案】（1）；（2）不能并列通過兩艘游輪；（3）12

【解析】（1）如圖，以AB為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A、B、F的坐標(biāo)分別為（-50，0），（50，0），（0，20），設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+20，將B的坐標(biāo)代入求出a即可.

（2）求出x=30時的函數(shù)值，即可判斷函數(shù)值大于等于16可以通過，小于16不能通過.

（3）求出x=±30、±20、±40的函數(shù)值，即可判斷.

解：（1）如圖，以AB為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.

則A、B、F的坐標(biāo)分別是（-50， 0），（50， 0），（0，20）．

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+20，

將B的坐標(biāo)代入得 ： .

∴ 拋物線的表達(dá)式是y=+20．

（2）把x=28+2=30代入解析式， ，

∵12.8＜16 ∴ 不能并列通過兩艘游輪.

（3）由（2）得，當(dāng)x=±30時，y=12.8，

又∵當(dāng)x=±20時， ＞13，

∴水面只能沒過最左邊和最右邊各兩根鋼柱.

∵當(dāng)x=±40時， ，

∴沒在水面下的立柱總長為2×[(13-7.2)+(13-12.8)]=12 米.

“點(diǎn)睛”本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由自變量的值求函數(shù)值的運(yùn)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.