Question

9．如圖所示，在△ABC中，△ABC的面積為12，DC=3AD，EC=2BE，則四邊形EODC的面積與三角形AOB的面積差是（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 首先作EF∥BD交AC與點D，根據(jù)△ABC的面積為12，DC=3AD，判斷出AD=DF，AF=CF；然后根據(jù)EC=2BE，求出△ACE、△AOD的面積，進而求出四邊形EODC的面積是多少；最后用△ABD的面積減去△AOD的面積，求出△AOB的面積，再用四邊形EODC的面積減去三角形AOB的面積，求出它們的差是多少即可．

解答 解：如圖，作EF∥BD交AC與點D，，
因為EF∥BD，
所以$\frac{CF}{DF}=\frac{CE}{BE}=2$，
所以CF=2DF，
又因為DC=3AD，
所以AD=DF，AF=CF；
因為S_△ABC=12，EC=2BE，
所以${S}_{△ACE}=\frac{2}{1+2}×12=8$，
又因為AF=CF，
所以${S}_{△AEF}={\frac{1}{2}S}_{△ACE}=\frac{1}{2}×8=4$，
又因為$\frac{OD}{EF}=\frac{AD}{AF}=\frac{1}{2}$，
所以${S}_{AOD}={\frac{1}{4}S}_{△AEF}=\frac{1}{4}×4=1$，
所以S_{四邊形EODC}=S_△ACE-S_△AOD=8-1=7；
因為DC=3AD，
所以${S}_{△ABD}=\frac{1}{1+3}×12=3$，
所以S_ABO=S_△ABD-S_△AOD=3-1=2，
所以四邊形EODC的面積與三角形AOB的面積差是：
7-2=5．
故選：B．

點評 此題主要考查了三角形的面積和底的正比關(guān)系的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別求出四邊形EODC的面積與三角形AOB的面積各是多少．