Question

（2012?中山模擬）在1--5000中只有3個(gè)約數(shù)的數(shù)有（　�。﹤�(gè)．

A．18

B．19

C．20

D．21

Answer 1

分析：要想只有3個(gè)約數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是a²的積（且a是質(zhì)數(shù)），按這種思路試著找出含有3個(gè)約數(shù)的數(shù)，據(jù)此解答．

解答：解：如：2²=4，4的約數(shù)有：1，2，4，一共3個(gè)約數(shù)；
3²=9，9的約數(shù)約數(shù)有：1，3，9，一共3個(gè)約數(shù)；
5²=25，25的約數(shù)有；1，5，25，一共3個(gè)約數(shù)；
所以一個(gè)質(zhì)數(shù)的平方數(shù)，只有三個(gè)因數(shù)：1，這個(gè)質(zhì)數(shù)，它本身；
因?yàn)?00以內(nèi)質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 一共25個(gè)；
因?yàn)?7²=4489；71²=5041；
5000以內(nèi)只有3個(gè)約數(shù)的數(shù)最大是4489，
所以2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67的平方數(shù)都只有3個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)一共有19個(gè)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，注意只有a²（且a是質(zhì)數(shù)）的積的形式才含有3個(gè)約數(shù)．