Question

一個(gè)長(zhǎng)方體體積為15立方厘米，且棱長(zhǎng)都是整厘米數(shù)，把它截成兩個(gè)長(zhǎng)方體，這兩個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積之和一共有________種，按表面積的平方厘米數(shù)從小到大排列為_(kāi)_______．

Answer 1

3    52平方厘米、56平方厘米、76平方厘米
分析：根據(jù)題干，把15寫(xiě)成3個(gè)數(shù)的乘積的形式，即可得出這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高的值，根據(jù)長(zhǎng)方體的切割方法，分別計(jì)算出平行于不同的面切割有3種切割方法，分別計(jì)算出它們的表面積之和即可解答．
解答：15=1×3×5，所以這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是5厘米、3厘米、1厘米；
這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是：
（1×3+3×5+1×5）×2，
=（3+15+5）×2，
=23×2，
=46（平方厘米），
（1）平行于3×5面切割，得到的兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之和是：46+3×5×2=76（平方厘米）；
（2）平行于1×5面切割，得到的表面積之和是：46+1×5×2=56（平方厘米）；
（3）平行于1×3面切割，得到的表面積之和是：46+1×3×2=52（平方厘米）；
答：這兩個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積之和一共有3種，按表面積的平方厘米數(shù)從小到大排列為52平方厘米、56平方厘米、76平方厘米．
故答案為：3，52平方厘米、56平方厘米、76平方厘米．
點(diǎn)評(píng)：長(zhǎng)方體切割出兩個(gè)小長(zhǎng)方體，平行于最大面切割表面積最大，平行于最小面切割，得到的表面積最小，由此即可解答．