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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

在直角坐標系中,曲線的參數方程為為參數),其中.以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)已知曲線交于兩點,記點相應的參數分別為,當時,求的值.

【答案】1的普通方程其中 的直角坐標方程: (2)

【解析】試題分析:1利用比值法消去參數,即可求得曲線的普通方程兩邊同乘以利用 即可得曲線的直角坐標方程;(2可得是線段的中點,利用圓的幾何性質,根據勾股定理可求得的值.

試題解析:(1)的普通方程: ,其中

的直角坐標方程: .

2)由題知直線恒過定點,又,

由參數方程的幾何意義知是線段的中點,曲線是以為圓心,半徑的圓,且.

由垂徑定理知: .

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