Question

2012 年是農(nóng)歷龍年，將滿足下列要求的十位數(shù)

.	ABCDEFGHIJ

稱為“巨龍數(shù)”：
（i）剛好由0～9組成，每個(gè)數(shù)字恰用1次；
（ii）此數(shù)的前3位與后3位均為3的倍數(shù)；
（iii）前6位與后6位均為6的倍數(shù)；
（iv）前9位與后9位均為9的倍數(shù)．
那么：
（1）A+J=

9

；
（2）D×G=

18

；
（3）“巨龍數(shù)”共有

288

個(gè)．

Answer 1

分析：（1）9的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是9的倍數(shù)；根據(jù)前9位與后9位均為9的倍數(shù)，又因0～9十個(gè)數(shù)字的和是45也是9的倍數(shù)，可得A=9，J=0，或A=0，J=9（不合要求）；所以這個(gè)“巨龍數(shù)”的第一位也就是A一定是9，最后一位J就是0，故A+J=9+0=9，；
（2）6的倍數(shù)的特征：是偶數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)；根據(jù)前6位與后6位均為6的倍數(shù)；所以，公共部分E+F也是3的倍數(shù)；并且F，J是偶數(shù)；3的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)；由此可確定B+C、D、G、H+I也得是3的倍數(shù)，進(jìn)而確定D和G分別是3和6，可得G=3，D=6或G=6，D=3；則G×D=3×6=18；
（3）再按照乘法原理：分為五種情況討論，結(jié)合前面B+C、E+F、H+I、D+G的和都是3的倍數(shù)和F是偶數(shù)等；AJ（1×1），BC（4×2），DG（2×1），EF（3×3），HI（2×1）；（1×1）×（4×2）×（2×1）×（3×3）×（2×1）=288．

解答：解：（1）根據(jù)前9位與后9位均為9的倍數(shù)和0～9的和是45也是9的倍數(shù)，確定A=9，J=0，所以A+J=9+0=9；

（2）根據(jù)前6位與后6位均為6的倍數(shù)，所以，公共部分E+F也是3的倍數(shù)；并且F，J是偶數(shù)；根據(jù)前3位與后3位均為3的倍數(shù)，進(jìn)一步確定B+C、D、G、H+I一定也得是3的倍數(shù)，進(jìn)而確定D和G分別是3和6，即G=3，D=6或G=6，D=3，所以D×G=3×6（或6×3）=18；

（3）“巨龍數(shù)”共有：
由乘法原理，按排列組合，以及倍數(shù)關(guān)系，可知：AJ（1×1），BC（4×2），DG（2×1），EF（3×3），HI（2×1）
可得：（1×1）×（4×2）×（2×1）×（3×3）×（2×1）=288；
故答案為：9，18，288．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)的整除特征，能被3整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除；能被6整除的數(shù)的特征：既能被2整除，又能被3整除；能被9整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和能被9整除；據(jù)此進(jìn)行分析進(jìn)行解答．