有若干名學(xué)生搬桌子,如果每人搬k張,則剩下20張搬不走;如果每人搬9張,則最后一名學(xué)生只搬6張.有多少名學(xué)生?有多少張桌子?
分析:先設(shè)學(xué)生人數(shù)為X,由“每人搬k張,則剩下20張搬不走”可知,共有桌子KX+20,由“每人搬9張,則最后一名學(xué)生只搬6張”可知,共有桌子9(X-1)+6;根據(jù)桌子數(shù)量相等,列出方程:KX+20=9(X-1)+6,也就是:KX+20=9X-3;又因?yàn)槿藬?shù)和桌子數(shù)都是整數(shù),所以X為1或23;然后進(jìn)行討論,分別求出人數(shù)與桌子數(shù)即可.
解答:解:設(shè)學(xué)生人數(shù)為X,由題意到:
KX+20=9(X-1)+6,
9X-KX=23,
(9-K)X=23,

因?yàn)槿藬?shù)和桌子數(shù)都是整數(shù),所以X為1或23,
當(dāng)X=1時(shí),K=-14,所以不成立,
當(dāng)X=23時(shí),K=8;
所以有23名學(xué)生.

桌子數(shù):
KX+20=8×23+20=204(張);
答:有23名學(xué)生,有204張桌子.
點(diǎn)評:此題屬于典型的盈虧問題,可用方程解答,設(shè)出學(xué)生人數(shù),根據(jù)數(shù)量關(guān)系,列出方程,解答即可.
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