Question

在1～100的100個(gè)數(shù)中取出兩個(gè)不同數(shù)相加，使其和是3的倍數(shù)，問(wèn)有

1650

種不同取法．

Answer 1

分析：要使取出的兩數(shù)相加的結(jié)果是3的倍數(shù)，可將1～100中的這100個(gè)數(shù)分為3k，3k+1，3k+2這三個(gè)類型的數(shù)，由于3k型數(shù)只能與3k型數(shù)相加其結(jié)果是3的倍數(shù)，3k+1型數(shù)只能與3k+2型數(shù)相加其結(jié)果是3的倍數(shù)，所以一種方法是在33個(gè)3k型數(shù)中任取兩個(gè)相加，還有一種方法是在34個(gè)3k+1型數(shù)中取1個(gè)，在33個(gè)3k+2型數(shù)中取1個(gè)．然后根據(jù)1～100中這三處類型數(shù)的個(gè)數(shù)即能求出有多少種不同的取法．

解答：解：根據(jù)題意將1～100中的這100個(gè)數(shù)分為3k，3k+1，3k+2這三個(gè)類型的數(shù)：
3k型數(shù)有：3，6，…，99，共33個(gè)；
3k+1型數(shù)有：1，4，7，…，100，共34個(gè)；
3k+2型數(shù)有：2，5，…，98，共33個(gè)．
一種方法是在33個(gè)3k型數(shù)中任取兩個(gè)相加：共有33×32÷2=528種取法，
還有一種方法是在34個(gè)3k+1型數(shù)中取1個(gè)，在33個(gè)3k+2型數(shù)中取1個(gè)：共有33×34=1122種取法．
所以取法總數(shù)為：528+1122=1650種．
故答案為：1650．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意將這100個(gè)數(shù)分成三種不同類型進(jìn)行分析，然后根據(jù)排列組合有關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算是完成本題的關(guān)鍵．