Question

找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)
24和30               68和17             84和56．

Answer 1

分析：（1）先把24和30進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的最大公約數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積；
（2）因為：68÷17=4，即68和17成倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)“當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)；進(jìn)行解答即可；
（3）先把84和56進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的最大公約數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積；

解答：解：（1）24=2×2×2×3，30=2×3×5，
所以24和30的最大公因數(shù)是2×3=6，
24和30的最小公倍數(shù)是2×2×2×3×5=120；

（2））因為：68÷17=4，即68和17成倍數(shù)關(guān)系，
所以68和17的最大公因數(shù)是17，最小公倍數(shù)是68；

（3）84=2×2×3×7，
56=2×2×2×7，
所以84和56的最大公約數(shù)是2×2×7=28，
84和56的最小公倍數(shù)是2×2×2×3×7=168．

點評：此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：對于一般的兩個數(shù)來說，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)．