Question

7．a、b兩個自然數同時滿足以下兩個條件：
（1）$\frac{1}{7}$＜$\frac{a}$＜$\frac{1}{6}$；
（2）a+b=22
求a、b的值．

Answer 1

分析 因為兩個分數的分子都為1，所以根據同分子分數的大小比較方法，把不等式變形為6＜$\frac{a}$＜7，然后把a+b=22代入這個不等式，得出b的取值范圍：2.75＜b＜3.14，再根據b是自然數，求出a=3；那么a=19，問題得解．

解答 解：因為 $\frac{1}{7}$＜$\frac{a}$＜$\frac{1}{6}$；
所以，6＜$\frac{a}$＜7，把a+b=22代入這個不等式，可得：6＜$\frac{22-a}{a}$＜7
6＜$\frac{22}{a}$-1＜7，
7＜$\frac{22}{a}$＜8，
$\frac{22}{8}$＜a＜$\frac{22}{7}$，
即2.75＜a＜3.14
因為a是自然數，所以a=3；
那么b=22-3=19；
答：a是3，b是19．

點評 本題關鍵是利用代入法和不等式的性質求出a的值．