Question

20．三角形與正方形數(shù)如圖所示：如果兩個(gè)連續(xù)三角形的個(gè)數(shù)差與兩個(gè)正方形個(gè)數(shù)的差都是11，請(qǐng)問這四個(gè)數(shù)的和是多少？

Answer 1

分析 第一個(gè)三角形的個(gè)數(shù)是3，第二個(gè)是6=3+3，第三個(gè)三角形的個(gè)數(shù)是10=6+4，所以兩個(gè)連續(xù)三角形的個(gè)數(shù)差是n+1，則如果兩個(gè)連續(xù)三角形的個(gè)數(shù)差是11，則是第十個(gè)三角形和第九個(gè)三角形，第九個(gè)三角形的個(gè)數(shù)是3+3+4+5+6+7+8+9+10，第十個(gè)三角形的個(gè)數(shù)是3+3+4+5+6+7+8+9+10+11；
 第一個(gè)正方形的個(gè)數(shù)是2×2=4，第二個(gè)正方形的個(gè)數(shù)是3×3=9，…第n個(gè)正方形的個(gè)數(shù)是（n+1）×（n+1），兩個(gè)正方形個(gè)數(shù)的差是2n+1是11，n=5，是第5個(gè)正方形和第6個(gè)正方形的個(gè)數(shù)差，即7×7-6×6=49-36=11，所以這兩個(gè)正方形的個(gè)數(shù)是36和49；
然后求出這四個(gè)數(shù)字的和，即可得解．

解答 解：根據(jù)以上分析，得：
（3+3+4+5+6+7+8+9+10）+（3+3+4+5+6+7+8+9+10+11）+6×6+7×7
=55+66+36+49
=206
答：這四個(gè)數(shù)的和是206．

點(diǎn)評(píng) 找出三角形的個(gè)數(shù)以及正方形的個(gè)數(shù)的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．