Question

有些數(shù)既能表示成3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，又能表示成4個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，還能表示成5個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和．例如：30就滿足上述要求，因?yàn)?0=9+10+11；30=6+7+8+9；30=4+5+6+7+8．請(qǐng)你在700至1000之間找出所有滿足上述要求的數(shù)，并簡(jiǎn)述理由．

Answer 1

分析：該數(shù)能表示連續(xù)3個(gè)自然數(shù)的和，說(shuō)明該數(shù)能夠被3整除；該數(shù)能表示成連續(xù)5個(gè)自然數(shù)的和，說(shuō)明該數(shù)能夠被5整除；該數(shù)能夠表示成4個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，假設(shè)4個(gè)連續(xù)的自然數(shù)分別為：A，A+1，A+2，A+3，四個(gè)數(shù)之和為4A+6，可見該數(shù)能夠被2整除，但不能被4整除．據(jù)此特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．

解答：解：根據(jù)平均數(shù)的知識(shí)可知：
該數(shù)能表示連續(xù)3個(gè)自然數(shù)的和，說(shuō)明該數(shù)能夠被3整除；
該數(shù)能表示成連續(xù)5個(gè)自然數(shù)的和，說(shuō)明該數(shù)能夠被5整除；
該數(shù)能夠表示成4個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，
假設(shè)4個(gè)連續(xù)的自然數(shù)分別為：A，A+1，A+2，A+3，四個(gè)數(shù)之和為4A+6=2×（2a+3），
可見該數(shù)能夠被2整除，但不能被4整除．
由此可知：
該數(shù)必然能同時(shí)被2，3，5整除，但不能同時(shí)被4，3，5整除，
因此該數(shù)是30的倍數(shù)但不是60的倍數(shù)．
在700至1000之間能夠被30整除而不能被60整除的數(shù)字有：
750，810，870，930，990．共計(jì)5個(gè)符合要求的數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)平均數(shù)的知識(shí)得出此類數(shù)數(shù)必然能同時(shí)被2，3，5整除，但不能同時(shí)被4，3，5整除是完成本題的關(guān)鍵．