Question

如圖已知直角三角形的面積是12厘米²，則陰影部分的面積是________厘米²．

Answer 1

3.42
分析：如圖所示，三角形ABC、三角形BCD和三角形ABD都是等腰直角三角形，且S_△ABD=S_△BCD，因為S_△ABC=12平方厘米，于是就可以求出三角形BCD的面積，又因陰影部分的面積=半圓的面積-三角形BCD的面積，三角形ABC的面積已知，于是就可以表示出其直角邊的長度，也就是半圓的直徑，利用圓的面積公式即可求出半圓的面積，從而問題得解．

解答：設半圓的直徑為d，則AB=BC=d，
又因×d×d=12，
d²=24，
且S_△BCD=S_△ABC，
所以陰影部分的面積為：
半圓的面積-S_△BCD，
3.14×（）²÷2-×12，
=3.14×÷2-6，
=3.14×6÷2-6，
=18.84÷2-6，
=9.42-6，
=3.42（平方厘米）；
答：陰影部分的面積是3.42平方厘米．
故答案為：3.42．
點評：解答此題的關鍵是得出：陰影部分的面積=半圓的面積-S_△BCD，且S_△BCD=S_△ABC，從而問題輕松得解．