Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，點(diǎn)A在y軸上，BC∥x軸，點(diǎn)B．將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的△AB′C′，當(dāng)點(diǎn)B′落在x軸的正半軸上時(shí)，點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（　　）

A.（﹣，﹣1）B.（﹣，﹣1）

C.（﹣，+1）D.（﹣，﹣1）

Answer 1

【答案】D

【解析】

作C'D⊥OA于D，設(shè)AO交BC于E，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠B＝45°，AE＝BC＝，BC＝2＝AB，得出AB＝2，OA＝，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB'＝AB＝AC＝AC'＝2，∠C'AB'＝∠CAB＝90°，由勾股定理得出OB'＝＝1＝AB'，證出∠OAB'＝30°，得出∠C'AD＝∠AB'O＝60°，證明△AC'D≌△B'AO得出AD＝OB'＝1，C'D＝AO＝，求出OD＝AO﹣AD＝﹣1，即可得出答案．

解：作C'D⊥OA于D，設(shè)AO交BC于E，如圖所示：

則∠C'DA＝90°，

∵∠CAB＝90°，AB＝AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B＝45°，

∵BC∥x軸，點(diǎn)B（，﹣），

∴AE＝BC＝，BC＝2＝AB，

∴AB＝2，OA＝，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB'＝AB＝AC＝AC'＝2，∠C'AB'＝∠CAB＝90°，

∴OB'＝＝1＝AB'，

∴∠OAB'＝30°，

∴∠C'AD＝∠AB'O＝60°，

在△AC'D和△AB'O中，,

∴△AC'D≌△B'AO（AAS），

∴AD＝OB'＝1，C'D＝AO＝，

∴OD＝AO﹣AD＝﹣1，

∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（﹣，﹣1）；

故選：D．