Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，AB=5，點D在反比例函數(shù)（k>0）的圖象上，，點P在y軸負半軸上，OP=7.

（1）求點B的坐標和線段PB的長；

（2）當時，求反比例函數(shù)的解析式。

Answer 1

【答案】（1）10（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)勾股定理求出OB，即可得出答案；（2）設D的坐標是（4，y），證△BDM∽△DPM，得出比例式，代入即可求出y，把D的坐標代入求出即可．

試題解析：（1）∵AB=5，OA=4，∠AOB=90°，

∴由勾股定理得：OB=3，即點B的坐標是（0，3）.

∵OP=7，

∴線段PB＝OB＋OP＝3＋7=10.

（2）過點D作DM⊥y軸于M，

∵∠PDB＝90°，

∴∠BDP＝∠DMB＝∠DMP＝90°

∴∠DBM＋∠BDM＝90°，∠BDM＋∠MDP＝90°

∴∠DBM＝∠MDP

∴△DBM∽△PDM

∴

∵OA＝4，DM⊥y軸，設D點的坐標為（4，y）(y＞0),

∴,

解得y=1(y=-5舍去)，

即點D的坐標為（4，1）

把點D的坐標代入，得k=4，即反比例函數(shù)的解析式是.