【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,∠A=∠ADC,E,F(xiàn)分別為AD,CD的中點(diǎn),連接BE,BF,延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.
(1)求證:四邊形ABCD為矩形;
(2)若MD=6,BC=12,求BF的長(zhǎng)度.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】
(1)先求出四邊形ABCD是平行四邊形,再根據(jù)矩形的判定得出即可;
(2)求出DM=AB=6,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出CD=AB=6,求出CF,根據(jù)勾股定理求出BF即可.
(1)證明:∵在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,
∴∠A+∠ADC=180°,
∵∠A=∠ADC,
∴∠A=90°,
∴四邊形ABCD是矩形;
(2)解:∵AB∥CD,
∴∠ABE=∠M,
∵E為AD的中點(diǎn),
∴AE=DE.
在△ABE和△DME中
,
∴△ABE≌△DME(AAS),
∴AB=DM=6,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴DC=AB=DM=6,∠C=90°,
∵F為CD的中點(diǎn),
∴CF=CD=3,
在Rt△BCF中,由勾股定理得:BF=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在面積為15的平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)A作AE垂直于直線BC于點(diǎn)E,
作AF垂直于直線CD于點(diǎn)F,若AB=5,BC=6,則CE+CF的值為( )
A.11+B.11-
C.11+或11-D.11-或1+
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了預(yù)防“甲型H1N1”,某校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例,藥物燃燒后,y與x成反比例,如圖所示,現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg,請(qǐng)你根據(jù)題中提供的信息,解答下列問題:
(1)藥物燃燒時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式?自變量x的取值范圍是什么?藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式呢?
(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí),生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要幾分鐘后,生才能進(jìn)入教室?
(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí),才能殺滅空氣中的毒,那么這次消毒是否有效?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC.
(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出AC的垂直平分線,垂足為點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E(保留作圖痕跡,不要求寫作法).
(2)連接CE,如果△ABC的周長(zhǎng)為32,DC的長(zhǎng)為6,求△BCE的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形, D、 E分別在邊AB、AC上,且AD=CE,CD與BE相交于點(diǎn)O.
(1)如圖①,求∠BOD的度數(shù);
(2)如圖②,如果點(diǎn)D、 E分別在邊AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí),且AD=CE,求∠BOD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=6,將△ABC沿AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,CE交AD于點(diǎn)F,則DF的長(zhǎng)等于( )
A. B. C. D.
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【題目】某日,王艷騎自行車到位于家正東方向的演奏廳聽音樂會(huì).王艷離家5分鐘后自行車出現(xiàn)故障而且發(fā)現(xiàn)沒有帶錢包,王艷立即打電話通知在家看報(bào)紙的爸爸騎自行車趕來送錢包(王艷打電話和爸爸準(zhǔn)備出門的時(shí)間忽略不計(jì)),同時(shí)王艷以原來一半的速度推著自行車?yán)^續(xù)走向演奏廳.爸爸接到電話后,立刻出發(fā)追趕王艷,追上王艷的同時(shí),王艷坐上出租車并以爸爸速度的2倍趕往演奏廳(王艷打車和爸爸將錢包給王艷的時(shí)間忽略不計(jì)),同時(shí)爸爸立刻掉頭以原速趕到位于家正西方3900米的公司上班,最后王艷比爸爸早到達(dá)目地的.在整個(gè)過程中,王艷和爸爸保持勻速行駛.如圖是王艷與爸爸之間的距離y(米)與王艷出發(fā)時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,則王艷到達(dá)演奏廳時(shí),爸爸距離公司_____米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)校園好聲音”歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績(jī),各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.
(1)根據(jù)圖示填寫下表;
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
初中部 | 85 | ||
高中部 | 85 | 100 |
(2)結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好;
(3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD與AB相交,∠BAC=40°.
(1)如圖1,若D為弧AB的中點(diǎn),求∠ABC和∠ABD的度數(shù);
(2)如圖2,過點(diǎn)D作⊙O的切線,與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,若DP∥AC,求∠OCD的度數(shù).
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