Question

【題目】閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法：

解：將方程②變形為4x＋10y＋y＝5，即2(2x＋5y)＋y＝5，　③

把方程①代入③得2×3＋y＝5，∴y＝－1，

把y＝－1代入①得x＝4，

∴方程組的解為

請你解決以下問題：

(1)模仿小軍的“整體代換”法解方程組

(2)已知x，y滿足方程組 求整式x2＋4y2＋xy的值；

Answer 1

【答案】(1) ;(2)19.

【解析】試題分析：（1）類比小軍的“整體代換”法，求出方程組的解即可；（2） 方程組整理后，類比小軍的“整體代換”法，求出所求式子的值即可．

試題解析：

(1) 將方程②變形為9x－6y＋2y＝19，

即3(3x－2y)＋2y＝19，　③

把方程①代入③得3×5＋2y＝19，∴y＝2，

把y＝2代入①得x＝3，

∴方程組的解為

(2) 由①得3(x2＋4y2)＝47＋2xy，

即x2＋4y2＝，�、�

把方程③代入②得2×＋xy＝36，解得xy＝2.

∴把xy＝2代入③得x2＋4y2＝17.

∴x2＋4y2＋xy＝17＋2=19.

答：整式x2＋4y2＋xy的值為19.