Question

（1）已知函數(shù)y=-

1

2

x2+x+

1

2

(0≤x≤3)，當(dāng)x=

 

時(shí)，y取最大值是

 

；當(dāng)x=

 

時(shí)，y取最小值是

 

．
（2）已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，對稱軸是直線x=2，當(dāng)x1=0，x2=

3

，x3=3，對應(yīng)的值y分別是y₁、y₂、y₃，則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系是

 

．
（3）函數(shù)y=2-

4x-x2

(0≤x≤4)的最大值與最小值分別是

 

．
（4）已知二次函數(shù)y=x²+2x+a（0≤x≤1）的最大值是3，那么a的值為

 

．

Answer 1

分析：（1）已知函數(shù)y=-

1

2

x2+x+

1

2

(0≤x≤3)，用配方法即可求出答案；
（2）拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，對稱軸是直線x=2，當(dāng)x=2時(shí)取最小值，根據(jù)x1=0，x2=

3

，x3=3與對稱軸的關(guān)系即可得出答案；
（3）y=2-

4x-x2

(0≤x≤4)，用配方法即可解題；
（4）已知二次函數(shù)y=x²+2x+a（0≤x≤1），用配方法先求出最大值，再確定a的值；

解答：解：（1）函數(shù)y=-

1

2

x2+x+

1

2

(0≤x≤3)，
=-

1

2

（x-1）²+1，∵0≤x≤3，
當(dāng)x=1時(shí)，y取最大值是1；當(dāng)x=3時(shí)，y取最小值是-1；
故答案為：1，1，3，-1；
（2）拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，對稱軸是直線x=2，當(dāng)x=2時(shí)取最小值，
∵當(dāng)x＜2時(shí)是減函數(shù)，∴y₁＞y₂，又∵3-2＜2-0，2-

3

＜3-2，即y₁＞y₃，y₃＞y₂，
故答案為：y₁＞y₃＞y₂
（3）y=2-

4x- x2

=2-

-(x-2)2+4

，當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值為：0；當(dāng)x=0或4時(shí)取最大值2；
（4）二次函數(shù)y=x²+2x+a（0≤x≤1），y=（x+1）²+a-1，當(dāng)x=1時(shí)，取得最大值4+a-1=3，
故a=0，故答案為：0．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的最值，難度不大，關(guān)鍵是掌握用配方法求二次函數(shù)的最值．