【題目】△ABC中，點O是AC邊上一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于E，交∠DCA的平分線于點F．

(1)求證：EO＝FO；

(2)當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．

【答案】略

【解析】

試題（1）由MN∥BC可得∠BCE=∠CEO，再結(jié)合∠BCE=∠ECO可得OE=OC，同理OC=OF，即可證得結(jié)論；

（2）先根據(jù)對角線互相平分的四邊形的證得AECF為平行四邊形，再根據(jù)CE、CF為△ABC內(nèi)外角的平分線可得∠EOF=90°，即可證得結(jié)論.

（1）∵MN∥BC，

∴∠BCE=∠CEO

又∵∠BCE=∠ECO

∴∠OEC=∠OCE

∴OE=OC,同理OC=OF

∴OE=OF；

（2）當O為AC中點時，AECF為矩形

∵EO=OF，OA=OC

∴AECF為平行四邊形

又∵CE、CF為△ABC內(nèi)外角的平分線

∴∠EOF=90°，

∴AECF為矩形.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，航空母艦始終以40千米/時的速度由西向東航行，飛機以800千米/時的速度從艦上起飛，向西航行執(zhí)行任務，如果飛機在空中最多能連續(xù)飛行4個小時，那么它在起飛_____小時后就必須返航，才能安全停在艦上？

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【題目】填寫理由:

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求證：AB∥DE.

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∴∠1+∠2=180°( )

∵∠1=115°(已知)

∴∠2=65°

又∵∠D=65°(已知)

∴∠2=∠D

∴ ∥ ( )

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（2）若△ABC的面積為4，求的解析式．

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【題目】下列說法正確的是(　　)

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A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③④

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【題目】小紅同學四次中考數(shù)學模擬考試成績分別是：96，104，104，116，關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列說法錯誤的是（ ）
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B.眾數(shù)是104
C.中位數(shù)是104
D.方差是50

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