Question

14．已知，如圖AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，AF平分∠BAE，求證：AF⊥CD．

Answer 1

分析 連接AC、AD，利用“邊角邊”證明△ABC和△AED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AC=AD，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BAC=∠EAD，根據(jù)角平分線的定義可得∠BAF=∠EAF，然后求出∠CAF=∠DAF，最后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可．

解答 證明：如圖，連接AC、AD，
在△ABC和△AED中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠B=∠E}\\{BC=ED}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD，∠BAC=∠EAD，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAF=∠EAF，
∴∠BAF-∠BAC=∠EAF-∠EAD，
即∠CAF=∠DAF，
∴AF⊥CD（等腰三角形三線合一）．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．