【題目】如圖1,△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點P,根據(jù)下列條件,求∠BPC的度數(shù).
(1)若∠A=50°,則∠BPC= ;
(2)從上述計算中,我們能發(fā)現(xiàn):∠BPC= (用∠A表示);
(3)如圖2,若BP,CP分別是∠ABC與∠ACB的外角平分線,交于點P,則∠BPC= .(用∠A表示),并說明理由.
【答案】(1)∠BPC=115°;(2)90°∠A;(3)∠BPC=90°﹣∠A.
【解析】
(1)先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠ABC+∠ACB=130°,再由角平分線定義得:∠PBC+∠PCB=65°,從而得出∠BPC的度數(shù);
(2)與(1)同理可得:∠BPC=90°∠A;
(3)由外角平分線的定義得:∠PBC+∠PCB(∠DBC+∠BCE),并由兩個平角和為360°和三角形內(nèi)角和得出結(jié)論.
(1)∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°.
∵∠ABC與∠ACB的平分線交于點P,∴∠PBC∠ABC,∠PCB∠ACB,∴∠PBC+∠PCB∠ABC∠ACB(∠ABC+∠ACB)130°=65°,∴∠BPC=180°﹣65°=115°.
故答案為:115°;
(2)∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A
由(1)得:∠PBC+∠PCB(∠ABC+∠ACB)(180°﹣∠A)=90°∠A,∴∠BPC=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣(90°∠A)=90°∠A.
故答案為:90°∠A.
(3)∵BP,CP分別是∠ABC與∠ACB的外角平分線,∴∠PBC∠DBC,∠PCB∠BCE,∴∠PBC+∠PCB(∠DBC+∠BCE).
∵∠DBC+∠ABC+∠ACB+∠BCE=360°,∴∠DBC+∠BCE=360°﹣(∠ABC+∠ACB)=360°﹣(180°﹣∠A)=180°+∠A,∴∠PBC+∠PCB(180°+∠A)=90°∠A,∴∠BPC=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣(90°∠A)=90°∠A.
故答案為:90°∠A.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點E在AD邊上,點F在AD的延長線上,且BE=CF.
(1)求證:四邊形EBCF是平行四邊形.
(2)若∠BEC=90°,∠ABE=30°,AB=,求ED的長.
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【題目】某天早晨,張強從家跑步去體育鍛煉,同時媽媽從體育場晨練結(jié)束回家,途中兩人相遇,張強跑到體育場后發(fā)現(xiàn)要下雨,立即按原路返回,遇到媽媽后兩人一起回到家(張強和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走).如圖是兩人離家的距離y(米)與張強出發(fā)的時間x(分)之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象信息解答下列問題:
(1)求張強返回時的速度;
(2)媽媽比按原速返回提前多少分鐘到家?
(3)請直接寫出張強與媽媽何時相距1000米?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2,得∠A2;…∠A2015BC和∠A20l5CD的平分線交于點A2016,則∠A2016=__.
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【題目】(分)如圖,管中放置著三根同樣的繩子, , .
()小明從這三根繩子中隨機選一根,恰好選中繩子的概率是__________.
()小明先從左端, , 三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié),再從右端, , 三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié),求這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率.
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【題目】某小組在“用頻率估計概率”的實驗中,統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示的折線圖,那么符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是( )
A. 袋子中有1個紅球和2個黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中隨機地取出一個球是黃球
B. 擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時面朝上的點數(shù)是6
C. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機出的是“剪刀”
D. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時結(jié)果是“正面向上”
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【題目】在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,將矩形按圖示方式進行分割,其中正方形AEFG與正方形JKCI全等,矩形GHID與矩形EBKL全等.
(1)當(dāng)矩形LJHF的面積為時,求AG的長;
(2)當(dāng)AG為何值時,矩形LJHF的面積最大.
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【題目】已知關(guān)于的一元二次方程(是整數(shù)).
⑴.求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
⑵.若方程的兩個實數(shù)根分別為(其中),設(shè),判斷是否為變量的函數(shù)?如果是,請寫出函數(shù)表達式;若不是,請說明理由.
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【題目】近年來,某市旅游事業(yè)蓬勃發(fā)展,吸引大批海內(nèi)外游客前來觀光旅游、購物度假,下面兩圖分別反映了該市2013——2016年游客總?cè)藬?shù)和旅游業(yè)總收入情況.
根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)2016年游客總?cè)藬?shù)為 萬人次,旅游業(yè)總收入為 萬元;
(2)在2014年,2015年,2016年這三年中,旅游業(yè)總收入增長幅度最大的是 年,這一年的旅游業(yè)總收入比上一年增長的百分率為 (精確到0.1%);
(3)2016年的游客中,國內(nèi)游客為1200萬人次,其余為海外游客,據(jù)統(tǒng)計,國內(nèi)游客的人均消費約為700元,問海外游客的人均消費約為多少元?(注:旅游收入=游客人數(shù)×游客的人均消費)
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