【題目】如圖1,ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點P,根據(jù)下列條件,求∠BPC的度數(shù).

1)若∠A=50°,則∠BPC=  ;

2)從上述計算中,我們能發(fā)現(xiàn):∠BPC=  (用∠A表示);

3)如圖2,若BP,CP分別是∠ABC與∠ACB的外角平分線,交于點P,則∠BPC=  .(用∠A表示),并說明理由.

【答案】1BPC=115°;(290°A;(3BPC=90°A

【解析】

1)先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠ABC+ACB=130°,再由角平分線定義得:∠PBC+PCB=65°,從而得出∠BPC的度數(shù);

2)與(1)同理可得:∠BPC=90°A

3)由外角平分線的定義得:∠PBC+PCB(∠DBC+BCE),并由兩個平角和為360°和三角形內(nèi)角和得出結(jié)論.

1)∵∠A=50°,∴∠ABC+ACB=180°﹣50°=130°.

∵∠ABC與∠ACB的平分線交于點P,∴∠PBCABC,∠PCBACB,∴∠PBC+PCBABCACB(∠ABC+ACB130°=65°,∴∠BPC=180°﹣65°=115°.

故答案為:115°;

2)∵∠ABC+ACB=180°﹣∠A

由(1)得:∠PBC+PCB(∠ABC+ACB180°﹣∠A=90°A,∴∠BPC=180°﹣(∠PBC+PCB=180°﹣(90°A=90°A

故答案為:90°A

3)∵BP,CP分別是∠ABC與∠ACB的外角平分線,∴∠PBCDBC,∠PCBBCE,∴∠PBC+PCB(∠DBC+BCE).

∵∠DBC+ABC+ACB+BCE=360°,∴∠DBC+BCE=360°﹣(∠ABC+ACB=360°﹣(180°﹣∠A=180°+A,∴∠PBC+PCB180°+A=90°A,∴∠BPC=180°﹣(∠PBC+PCB=180°﹣(90°A=90°A

故答案為:90°A

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