已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，且∠ABC=60°，E是BC的中點(diǎn)，P在BD上，則PE+PC的最小值為_(kāi)_____．
作點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，連接CE′交BD于點(diǎn)P，則CE′的長(zhǎng)即為PE﹢PC的最小值，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD是∠ABC的平分線(xiàn)，
∴E′在A(yíng)B上，
由圖形對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知，BE=BE′=
1
2
BC=
1
2
×4=2，
∵BE′=BE=
1
2
BC，
∴△BCE′是直角三角形，
∴CE′=
BC2-BE′2
=
42-22
=2
3
，
∴PE﹢PC的最小值是2
3
．
故答案為：2
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

將?ABCD紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處．
（1）求證：△ABE≌△AGF．
（2）連接AC，若?ABCD的面積等于8，
EC
BC
=x，AC•EF=y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

將矩形紙片ABCD，按如圖所示的方式折疊，點(diǎn)A、點(diǎn)C恰好落在對(duì)角線(xiàn)BD上，得到菱形BEDF．若BC=6，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

閱讀材料：C為線(xiàn)段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．設(shè)CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，則可用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)為
16+(8-x)2
+
4+x2
．然后利用幾何知識(shí)可知：當(dāng)x=
8
3
時(shí)，AC+CE的最小值為10．根據(jù)以上閱讀材料，可構(gòu)圖求出代數(shù)式
25+(12-x)2
+
9+x2
的最小值為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，則∠AED′的度數(shù)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

將一張矩形紙片ABCD如圖所示那樣折起，使頂點(diǎn)C落在C′處，其中AB=4，若∠C′ED=30°，則折痕ED的長(zhǎng)為（　�。�
A．4B．4
3
C．8D．5
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在平面直角坐標(biāo)系的網(wǎng)格點(diǎn)上．
（1）畫(huà)出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形，并記為△A1B1C1；
（2）寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，求△A1B1C1的面積；
（3）已知△ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)P（a，b），則點(diǎn)P在△A1B1C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，CD與BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，則∠CAD=______°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，將C點(diǎn)折疊到MN上，落在點(diǎn)P的位置，折痕為BQ，連PQ、BP，則NP的長(zhǎng)為（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
3
D．
2
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案