小剛同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示的正方形與長(zhǎng)方形紙片若干張．觀察與操作：

（1）他拼成如圖②所示的正方形，根據(jù)四個(gè)小紙片的面積之和等于大正方形的面積，得到：a2+2ab+b2=（a+b）2，驗(yàn)證了完全平方公式；即：多項(xiàng)式  a2+2ab+b2分解因式后，其結(jié)果表示正方形的長(zhǎng)（a+b）與寬（a+b）兩個(gè)整式的積．
（2）當(dāng)他拼成如圖③所示的矩形，由面積相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多項(xiàng)式 a2+3ab+2b2分解因式后，其結(jié)果表示矩形的長(zhǎng)（a+2b）與寬（a+b）兩個(gè)整式的積．
問題解決：
（1）請(qǐng)你依照小剛的方法，利用拼圖寫出恒等式a2+4ab+3b2．（畫圖說明，并寫出其結(jié)果）
（2）試猜想面積是2a2+5ab+3b2的矩形，其長(zhǎng)與寬分別是多少？（畫圖說明，并寫出其結(jié)果）

（1）（2）圖見解析

解析試題分析：（1）先將a2+4ab+3b2分解，然后可得出矩形的邊長(zhǎng)，從而利用等面積法可畫出圖形．
（2）將2a2+5ab+3b2然后可得出矩形的邊長(zhǎng)，從而利用等面積法可畫出圖形．
解：a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b），
圖形如下：

（2）2a2+5ab+3b2的=（a+b）（2a+3b），所畫圖形如下：

考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景
點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用正方形或長(zhǎng)方形的面積計(jì)算推導(dǎo)相關(guān)的一些等式；運(yùn)用圖形的面積計(jì)算的不同方法得到多項(xiàng)式的因式分解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、小剛同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示的正方形與長(zhǎng)方形紙片若干張．
觀察與操作：
（1）他拼成如圖②所示的正方形，根據(jù)四個(gè)小紙片的面積之和等于大正方形的面積，得到：a2+2ab+b2=（a+b）2，驗(yàn)證了完全平方公式；即：多項(xiàng)式  a2+2ab+b2 分解因式后，其結(jié)果表示正方形的長(zhǎng)（a+b）與寬（a+b）兩個(gè)整式的積．
（2）當(dāng)他拼成如圖③所示的矩形，由面積相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多項(xiàng)式 a2+3ab+2b2 分解因式后，其結(jié)果表示矩形的長(zhǎng)（a+2b）與寬（a+b）兩個(gè)整式的積．
問題解決：
（1）請(qǐng)你依照小剛的方法，利用拼圖分解因式：a2+4ab+3b2．（畫圖說明，并寫出其結(jié)果）
（2）試猜想面積是2a2+5ab+3b2的矩形，其長(zhǎng)與寬分別是多少？（畫圖說明，并寫出其結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小剛同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示的正方形與長(zhǎng)方形紙片若干張．觀察與操作：
精英家教網(wǎng)
（1）他拼成如圖②所示的正方形，根據(jù)四個(gè)小紙片的面積之和等于大正方形的面積，得到：（a+b）2=a2+2ab+b2，驗(yàn)證了完全平方公式；即多項(xiàng)式a2+2ab+b2分解因式后，其結(jié)果表示正方形的長(zhǎng)（a+b）與寬（a+b）兩個(gè)整式的積．
（2）當(dāng)他拼成如圖③所示的矩形，由面積相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多項(xiàng)式a2+3ab+2b2分解因式后，其結(jié)果表示矩形的長(zhǎng)（a+2b）與寬（a+b）兩個(gè)因式的積．利用上述紙片，
解決問題：
①請(qǐng)你依照小剛的方法，利用拼圖把a(bǔ)2+4ab+3b2分解因式（畫出圖形，并寫出其結(jié)果）
②探索：面積是2a2+5ab+3b2的矩形其長(zhǎng)與寬分別是多少？（畫出畫形，并寫出其結(jié)果）
③利用圖形面積解釋代數(shù)恒等式（a-b）2=（a+b）2-4ab（畫圖，并簡(jiǎn)要說明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測(cè)試卷-完全平方式的背景（解析版） 題型：解答題

小剛同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示的正方形與長(zhǎng)方形紙片若干張．觀察與操作：

（1）他拼成如圖②所示的正方形，根據(jù)四個(gè)小紙片的面積之和等于大正方形的面積，得到：a2+2ab+b2=（a+b）2，驗(yàn)證了完全平方公式；即：多項(xiàng)式  a2+2ab+b2分解因式后，其結(jié)果表示正方形的長(zhǎng)（a+b）與寬（a+b）兩個(gè)整式的積．

（2）當(dāng)他拼成如圖③所示的矩形，由面積相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多項(xiàng)式 a2+3ab+2b2分解因式后，其結(jié)果表示矩形的長(zhǎng)（a+2b）與寬（a+b）兩個(gè)整式的積．

問題解決：

（1）請(qǐng)你依照小剛的方法，利用拼圖寫出恒等式a2+4ab+3b2．（畫圖說明，并寫出其結(jié)果）

（2）試猜想面積是2a2+5ab+3b2的矩形，其長(zhǎng)與寬分別是多少？（畫圖說明，并寫出其結(jié)果）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

小剛同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示的正方形與長(zhǎng)方形紙片若干張．
精英家教網(wǎng)

觀察與操作：
（1）他拼成如圖②所示的正方形，根據(jù)四個(gè)小紙片的面積之和等于大正方形的面積，得到：a2+2ab+b2=（a+b）2，驗(yàn)證了完全平方公式；即：多項(xiàng)式  a2+2ab+b2 分解因式后，其結(jié)果表示正方形的長(zhǎng)（a+b）與寬（a+b）兩個(gè)整式的積．
（2）當(dāng)他拼成如圖③所示的矩形，由面積相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多項(xiàng)式 a2+3ab+2b2 分解因式后，其結(jié)果表示矩形的長(zhǎng)（a+2b）與寬（a+b）兩個(gè)整式的積．
問題解決：
（1）請(qǐng)你依照小剛的方法，利用拼圖分解因式：a2+4ab+3b2．（畫圖說明，并寫出其結(jié)果）
（2）試猜想面積是2a2+5ab+3b2的矩形，其長(zhǎng)與寬分別是多少？（畫圖說明，并寫出其結(jié)果）

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