Question

【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，我們將函數(shù)的圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的新曲線稱為“逆旋拋物線”.

（1）如圖①，己知點，在函數(shù)的圖象上，拋物線的頂點為，若上三點、、是、、旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，連結(jié)，、，則__________；

（2）如圖②，逆旋拋物線與直線相交于點、，則__________．

Answer 1

【答案】3；

【解析】

（1）求出點A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)割補法求△ABC的面積即可得到；
（2）將旋轉(zhuǎn)后的MN和拋物線旋轉(zhuǎn)到之前的狀態(tài)，求出直線解析式及交點坐標(biāo)，利用割補法求面積即可．

解：（1）在上，令x=0，解得y=2，

所以C（0，2），OC=2，

將，代入，

解得a=3，b=2，

∴，，

設(shè)，的直線解析式為，

則 ，

解得，

直線AB解析式為，令x=0，

解得，y=4，即OD=4，

∴，

∴

（2）如圖，由旋轉(zhuǎn)知，，，

∴，，

直線，令，得

∴

∴

∴