Question

（2013•南寧）有這樣一組數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…a_n，滿足以下規(guī)律：a1=

1

2

，a2=

1

1-a1

，a3=

1

1-a2

，…，an=

1

1-an-1

（n≥2且n為正整數(shù)），則a₂₀₁₃的值為

-1

（結(jié)果用數(shù)字表示）．

Answer 1

分析：求出前幾個數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用過2013除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定答案即可．

解答：解：a₁=

1

2

，
a₂=

1

1- 1 2

=2，
a₃=

1

1-2

=-1，
a₄=

1

1-(-1)

=

1

2

，
…，
依此類推，每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，
∵2013÷3=671，
∴a₂₀₁₃為第671循環(huán)組的最后一個數(shù)，與a₃相同，為-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)計(jì)算得到每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．