Question

小強在教學樓的點P處觀察對面的辦公大樓．為了測量點P到對面辦公大樓上部AD的距離，小強測得辦公大樓頂部點A的仰角為45°，測得辦公大樓底部點B的俯角為60°，已知辦公大樓高46米，CD＝10米．求點P到AD的距離（用含根號的式子表示）．

Answer 1

米

解：連接PA、PB，過點P作PM⊥AD于點M，延長BC，交PM于點N。

則∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米。
設(shè)PM=x米
在Rt△PMA中，AM=PM×tan∠APM=xtan45°＝x，
在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=(x－10)tan60°＝(x－10)，
由AM+BN=46米，得x + ( x－10)＝46，
解得，。
∴點P到AD的距離為米。
連接PA、PB，過點P作PM⊥AD于點M；延長BC，交PM于點N，將實際問題中的已知量轉(zhuǎn)化為直角三角形中的有關(guān)量，設(shè)PM=x米，在Rt△PMA中，表示出AM，在Rt△PNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可。