Question

（本小題滿分12分）
海安縣政府大力扶持大學(xué)生開(kāi)展創(chuàng)業(yè)．王強(qiáng)在縣政府的扶持下銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：．
（1）設(shè)王強(qiáng)每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？
（2）如果王強(qiáng)想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果王強(qiáng)想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

Answer 1

（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)
（2）王強(qiáng)想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元
（3）想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，每月的成本最少為3600元

解：（1）由題意，得：w = (x－20)·y
=(x－20)·()

.
答：當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)． ……4分
（2）由題意，得：
解這個(gè)方程得：x1 = 30，x2 = 40．
答：王強(qiáng)想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元.…… 7分
∵，
∴拋物線開(kāi)口向下.
∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2000．
∵x≤32，
∴當(dāng)30≤x≤32時(shí)，w≥2000．.……   9分
設(shè)成本為P（元），由題意，得：

     .…… 10分
∵，
∴P隨x的增大而減小.
∴當(dāng)x = 32時(shí)，P最小＝3600.
答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，每月的成本最少為3600元．.…… 12分