Question

5．（1）化簡(jiǎn)分式：$（\frac{x+1}{x-1}+1）÷\frac{{{x^2}+x}}{{{x^2}-2x+1}}$；
（2）從-2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值，代入求值．

Answer 1

分析 （1）先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子，再根據(jù)分式的除法進(jìn)行化簡(jiǎn)即可解答本題；
（2）從-2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個(gè)使得原分式有意義的x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．

解答 解：（1）$（\frac{x+1}{x-1}+1）÷\frac{{{x^2}+x}}{{{x^2}-2x+1}}$
=$\frac{x+1+x-1}{x-1}×\frac{（x-1）^{2}}{x（x+1）}$
=$\frac{2x}{x-1}×\frac{（x-1）^{2}}{x（x+1）}$
=$\frac{2x-2}{x+1}$；
（2）當(dāng)x=2時(shí)，原式=$\frac{2×2-2}{2+1}$=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)的方法，注意代入x求值時(shí)，必須使得原分式有意義，即x不等于0，±1．