Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù) y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線 x＝1，與 y 軸的交點(diǎn) B 在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點(diǎn)），下列結(jié)論正確的是_______________．

①當(dāng) x＞3 時(shí)，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＜8a．

Answer 1

【答案】①②③④．

【解析】

①根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求出與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)，觀察圖形即可判斷其正確性

②把拋物線的對(duì)稱軸用含有a、b的代數(shù)式表示出來(lái)，其開(kāi)口方向又向下，即可判斷其正確

③根據(jù)拋物線的解析式求出與y軸的交點(diǎn)用含有a的代數(shù)式表示出來(lái)，又已知在2和3之間即可求得a的取值范圍

④有拋物線的解析式求出與y軸的交點(diǎn)用含有c的代數(shù)式表示出來(lái)，又已知在2和3之間即可求證

解：①由拋物線的對(duì)稱性可求得拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），當(dāng) x＞3 時(shí)，y＜0，故①正確；

②拋物線開(kāi)口向下，故 a＜0，

∵x＝﹣，

∴2a+b＝0．

∴3a+b＝0+a＝a＜0，故②正確；

③設(shè)拋物線的解析式為 y＝a（x+1）（x﹣3），則 y＝ax2﹣2ax﹣3a，令 x＝0 得：y＝﹣3a．

∵拋物線與 y 軸的交點(diǎn) B 在（0，2）和（0，3）之間，

∴2≤﹣3a≤3．

解得：﹣1≤a≤- ，故③正確；

④．∵拋物線 y 軸的交點(diǎn) B 在（0，2）和（0，3）之間，

∴2≤c≤3，

由 4ac﹣b2＞8a 得：4ac﹣8a＞b2，

∵a＜0，

∴c﹣2＜ ，

∴c﹣2＜0，

∴c＜2，與 2≤c≤3 矛盾，故 4ac﹣b2＜8a，④正確．

故答案為：①②③④．