寫出下面文字命題的證明過程
求證：兩條平行線被第三條直線所截構(gòu)成的一對同位角的平分線互相平行
已知：如圖，
求證：
證明：

解：已知，AM∥BN，AE為∠CAM的平分線，BF為∠ABN的平分線，如圖所示，
求證：AE∥BF．
證明：∵AM∥BN（已知），
∴∠CAM=∠ABN（兩直線平行同位角相等），
∵AE為∠CAM的平分線，BF為∠ABN的平分線（已知），
∴∠CAE=∠CAM，∠ABF=∠ABN（角平分線定義），
∴∠CAE=∠ABF（等量代換），
∴AE∥BF（同位角相等兩直線平行）．
分析：根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知與求證，證明過程為：由AM與BN平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由AE與BF為角平分線，利用角平分線定義及等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行可得出AE與BF平行，得證．
點評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，對于文字敘述型題，首先畫出相應的圖形，寫出已知與求證，然后分析，最后寫出證明過程．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、如圖所示，已知：①AE=DE，②∠1=∠2，③∠3=∠4，將其中的兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出一個真命題加以證明．
真命題：如圖已知
∠1
=
∠2
，
∠3
=
∠4
．
求證：
AE
=
DE
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖；⊙Ol、⊙O2相交于點A、B，現(xiàn)給出4個命題：
（1）若AC是⊙O2的切線且交⊙Ol于點C，AD是⊙Ol的切線且交⊙O2于點D，則AB2=BC•BD；
（2）連接AB、OlO2，若OlA=15cm，O2A=20cm，AB=24cm，則OlO2=25cm；
（3）若CA是⊙Ol的直徑，DA是⊙O2的一條非直徑的弦，且點D、B不重合，則C、B、D三點不在同一條直線上，
（4）若過點A作⊙Ol的切線交⊙O2于點D，直線DB交⊙Ol于點C，直線CA交⊙O2于點E，連接DE，則DE2=DB•DC，則正確命題的序號是
 
（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

寫出下面文字命題的證明過程（要求：畫出圖形，寫出已知、求證及證明的推理過程）
求證：兩條平行線被第三條直線所截構(gòu)成的一對同位角的平分線互相平行
已知：如圖，
求證：
證明：

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科目：初中數(shù)學 來源：新課標九年級數(shù)學競賽培訓第23講：圓與圓（解析版） 題型：解答題

如圖；⊙Ol、⊙O2相交于點A、B，現(xiàn)給出4個命題：
（1）若AC是⊙O2的切線且交⊙Ol于點C，AD是⊙Ol的切線且交⊙O2于點D，則AB2=BC•BD；
（2）連接AB、OlO2，若OlA=15cm，O2A=20cm，AB=24cm，則OlO2=25cm；
（3）若CA是⊙Ol的直徑，DA是⊙O2的一條非直徑的弦，且點D、B不重合，則C、B、D三點不在同一條直線上，
（4）若過點A作⊙Ol的切線交⊙O2于點D，直線DB交⊙Ol于點C，直線CA交⊙O2于點E，連接DE，則DE2=DB•DC，則正確命題的序號是    （寫出所有正確命題的序號）．

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