【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).
(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?
(2)若點(diǎn)Q以1.5cm/s的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng),則經(jīng)過(guò)_____秒后,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的AC邊上相遇?(在橫線上直接寫出答案,不必書寫解題過(guò)程)
【答案】(1)1cm/s或cm/s;(2)24.
【解析】
(1)由于∠B=∠C,若要△BPD與△CQP全等,只需要BP=CQ或BP=CP,進(jìn)而求出點(diǎn)Q的速度.
(2)因?yàn)辄c(diǎn)Q的速度大于點(diǎn)P速度,只能是點(diǎn)Q追上點(diǎn)P,即點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走AB+AC的路程,據(jù)此列出方程,解這個(gè)方程即可求得.
(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,點(diǎn)Q的速度為v,
∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),
∴BD=3,
∴BP=t,CP=4﹣t,CQ=vt,
由于△BPD≌△CQP,且∠B=∠C
當(dāng)BP=CQ時(shí),
∴t=vt,
∴v=1,
當(dāng)BP=CP時(shí),
t=4﹣t,
∴t=2,
∴BD=CQ
∴3=2v,
∴v=,
綜上所述,點(diǎn)Q的速度為1cm/s或cm/s
(2)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后P與Q第一次相遇,
依題意得:1.5x=x+2×6,
解得:x=24(秒)
此時(shí)P運(yùn)動(dòng)了24×1=24(cm)
又∵△ABC的周長(zhǎng)為16cm,24=16+8,
∴點(diǎn)P、Q在AC邊上相遇,即經(jīng)過(guò)了24秒,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在AC邊上相遇.
故答案為24
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探索與應(yīng)用.先填寫下表,通過(guò)觀察后再回答問(wèn)題:
a | … | 0.0001 | 0.01 | 1 | 100 | 10000 | … |
… | 0.01 | x | 1 | y | 100 | … |
(1)表格中x= ;y= ;
(2)從表格中探究a與數(shù)位的規(guī)律,并利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問(wèn)題:
①已知≈3.16,則≈ ;②已知=1.8,若=180,則a= ;
(3)拓展:已知,若,則b= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c.
(1)若a∶b=3∶4,c=75cm,求a、b;
(2)若a∶c=15∶17,b=24,求△ABC的面積;
(3)若c-a=4,b=16,求a、c;
(4)若∠A=30°,c=24,求c邊上的高hc;
(5)若a、b、c為連續(xù)整數(shù),求a+b+c.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥DC,AD∥BC,BE=DF,則圖中全等的三角形有( )
A. 3對(duì) B. 4對(duì) C. 5對(duì) D. 6對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識(shí)測(cè)試,為了了解測(cè)試結(jié)果,隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析,將成績(jī)分為三個(gè)等級(jí):不合格、一般、優(yōu)秀,并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“不合格”的扇形的圓心角度數(shù)為_________;
(3)若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績(jī),則該校被抽取的學(xué)生中有________人達(dá)標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有足夠多的正方形和長(zhǎng)方形的卡片,如圖1所示,請(qǐng)運(yùn)用拼圖的方法,選取相應(yīng)種類和數(shù)量的卡片,按要求回答下列問(wèn)題.
(1)根據(jù)圖2,利用面積的不同表示方法,寫出一個(gè)代數(shù)恒等式:______________________;
(2)若要拼成一個(gè)長(zhǎng)為,寬為的長(zhǎng)方形,則需要甲卡片____張,乙卡片____張,丙卡片____張;
(3)請(qǐng)用畫圖結(jié)合文字說(shuō)明的方式來(lái)解釋:≠ (≠0,≠0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),AB =DE,BE∥AC.
(1)求證:△ABC≌△DEB;
(2)連結(jié)AD、AE、CE,如圖2.
①求證:CE是∠ACB的角平分線;
②請(qǐng)判斷△ABE是什么特殊形狀的三角形,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上,且AB=AC,AD∥BE,∠GBE的平分線與AD交于點(diǎn)D,連接CD.
(1)求證:AB=AD;
(2)求證:CD平分∠ACE.
(3)猜想∠BDC與∠BAC之間有何數(shù)量關(guān)系?并對(duì)你的猜想加以證明.
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