Question

11．如圖，在直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)O為圓心的圓的半徑由內(nèi)向外依次Wie1，2，3，4，…，圓與直線y=x和y=-x分別交于：A₂，A₃，A₄，…則點(diǎn)A₈₀的坐標(biāo)是（-4$\sqrt{2}$，4$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)30÷4=7…2，得出A₃₀在直線y=-x上，在第二象限，且在第8個(gè)圓上，求出OA₃₀=8，通過解直角三角形即可求出答案．

解答 解：∵30÷4=7…2，
∴A₃₀在直線y=-x上，且在第二象限，
即射線OA₃₀與x軸的夾角是45°，如圖OA=8，∠AOB=45°，

∵在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心的同心圓的半徑由內(nèi)向外依次為1，2，3，4，…，
∴OA₃₀=8，
∵sin45°=$\frac{AB}{8}$，cos45°=$\frac{OB}{8}$，
∴AB=4$\sqrt{2}$，OB=4$\sqrt{2}$，
∵A₃₀在第二象限
∴A₃₀的橫坐標(biāo)是-8sin45°=-4$\sqrt{2}$，縱坐標(biāo)是4$\sqrt{2}$，
即A₃₀的坐標(biāo)是：（-4$\sqrt{2}$，4$\sqrt{2}$）．
故答案為：（-4$\sqrt{2}$，4$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形，一次函數(shù)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定出A₃₀的位置（如在直線y=-x上、在第二象限、在第8個(gè)圓上）．