Question

1．如圖，在四邊形ABCD中，AD=DC，DF是∠ADC的平分線，AF∥BC，連接AC，CF．求證：CA是∠BCF的平分線．

Answer 1

分析 根據(jù)SAS證明△ADF≌△CDF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可．

解答 證明：∵DF是∠ADC的平分線，
∴∠CDF=∠ADF．
又∵AD=DC，DF=DF，
在△ADF與△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DC}\\{∠CDF=∠ADF}\\{DF=DF}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CDF，
∴AF=CF，
∴∠ACF=∠CAF．
∵AF∥CB，°
∴∠CAF=∠ACB，
∴∠ACF=∠ACB，即CA平分∠BCF

點評 此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，角平分線的理解和掌握，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明△ADF≌△CDF．