已知一元二次方程：（1）x2+2x-1=0；（2）（3x-2）（2x+1）=（3x-2）2；（3）分式方程：
2x
x+2
-
3
x-2
=2．請從這三個方程中選擇你喜歡的一個方程，并求出這個方程的解．
分析：如果選擇方程（1），可應(yīng)用求根公式法解此一元二次方程；如果選擇方程（2），可運(yùn)用因式分解法解此一元二次方程；如果選擇方程（3），兩邊同時乘以最簡公分母（x+2）（x-2），可把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來求解．
解答：解：（1）∵a=1，b=2，c=-1，
∴△=4-4×1×（-1）=8，
∴x=
-2±
8
2
=-1±
2
，
即x1=-1+
2
，x2=-1-
2
．

（2）∵（3x-2）（2x+1）-（3x-2）2=0，
∴（3x-2）[（2x+1）-（3x-2）]=0，
∴（3x-2）（-x+3）=0，
∴x1=
2
3
，x2=3．

（3）方程的兩邊同乘（x+2）（x-2），得
2x（x-2）-3（x+2）=2（x+2）（x-2），
解得x=
2
7
．
檢驗(yàn)：把x=
2
7
代入（x+2）（x-2）≠0．
∴原方程的解為：x=
2
7
．
點(diǎn)評：本題主要考查了一元二次方程及分式方程的解法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知一元二次方程-x2+bx+c=0的兩個實(shí)數(shù)根是m，4，其中0＜m＜4．
（1）求b、c的值（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-2），且AD•BD=10，求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（2）中所得的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得PC=PD？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一元二次方程x2+mx+7=0有一根為7，求這個方程的另一個根和m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一元二次方程x2-6x-5=0的兩根為a、b，則
1
a
+
1
b
的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2013•武漢模擬）先閱讀并完成第（1）題，再利用其結(jié)論解決第（2）題．
（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實(shí)根為x1，x2，則有x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．這個結(jié)論是法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)最先發(fā)現(xiàn)并證明的，故把它稱為“韋達(dá)定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x1+x2和 x1•x2的值，進(jìn)而求出相關(guān)的代數(shù)式的值．
請你證明這個定理．
（2）對于一切不小于2的自然數(shù)n，關(guān)于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的兩個根記作an，bn（n≥2），
請求出
1
(a2-2)(b2-2)
+
1
(a3-2)(b3-2)
+…+
1
(a2011-2)(b2011-2)
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•高州市一模）已知一元二次方程（m-1）x2-4mx+4m-2=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　�。�

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