Question

11．若不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解，則實數a最小值是4．

Answer 1

分析 分類討論：當x＜1或1≤x≤3或x＞3，分別去絕對值解x的不等式，然后根據x對應的取值范圍得到a的不等式或不等式組，確定a的范圍，最后確定a的最小值．

解答 解：當x＜1，原不等式變?yōu)椋?-2x+9-3x≤a，解得x≥$\frac{11-a}{5}$，
∴$\frac{11-a}{5}$＜1，解得a＞6；
當1≤x≤3，原不等式變?yōu)椋?x-2+9-3x≤a，解得x≥7-a，
∴1≤7-a≤3，解得4≤a≤6；
當x＞3，原不等式變?yōu)椋?x-2+3x-9≤a，解得x＜$\frac{a+11}{5}$，
∴$\frac{a+11}{5}$＞3，解得a＞4；
綜上所述，實數a最小值是4，
故答案為：4．

點評 本題考查了解含絕對值的一元一次不等式的解法：討論x的取值范圍，然后去絕對值．也考查了不等式和不等式組的解法以及分類討論思想的運用．