11、在1、2、3、…、2007這2007個自然數(shù)中有
268
個自然數(shù)能同時被2和3整除，而不能被5整除．
分析：根據(jù)已知條件，現(xiàn)列舉出能同時被2和3整除即能被6整除的數(shù)6，12，18，24…，再在列舉的數(shù)中列舉出能被5整除的數(shù)30，60，90，120，…，然后觀察這些數(shù)得到兩個等差數(shù)列．
解答：解：能同時被2和3整除即能被6整除的數(shù)在1，2，3，…，2007這2007個自然數(shù)中有6，12，18，24，…，1998，得到一個公差是6的等差數(shù)列．
設(shè)這樣的數(shù)有n個，則：2004=6+（n-1）×6，得n=334．所以同時被2和3整除的數(shù)有334個．
在這334個數(shù)中能被5整除的數(shù)有30，60，90，120，…，1980，得到一個公差是30的等差數(shù)列．設(shè)這樣的數(shù)有m個，則
1980=30+（m-1）×30，得m=66，即能被5整除的數(shù)有66個．
所以：能同時被2和3整除，而且不能被5整除的數(shù)有334-66=268（個）
故答案為：268．
點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)的整除性問題，考查學(xué)生分析、觀察問題的能力．關(guān)鍵是善于發(fā)現(xiàn)、總結(jié)問題，運(yùn)用等差數(shù)列解題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)P（a，b），M（c，d）是反比例函數(shù)y=
1
x
在第一象限內(nèi)的圖象上關(guān)于直線y=x對稱的兩點(diǎn)，過P、M作坐標(biāo)軸的垂線（如圖），垂足為Q、N，若∠MON=30°，則
b
a
+
d
c
=
 
．

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A、3
2
B、9
2
C、6
D、3

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20、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，若把△ADE繞著點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE．
（1）請指出圖中哪些線段與線段CF相等；
（2）試判斷四邊形DBCF是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論．

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精英家教網(wǎng)在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，DE，AE與DE相等嗎？
（1）請說明理由．
（2）上題中，若添加條件BC=2AD，圖中有平行四邊形嗎？請指出來，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上運(yùn)動，AC與BE交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到DC的中點(diǎn)時，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到CE：ED=2：1時，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；
（3）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到CE：ED=3：1時，寫出△ABF與四邊形ADEF的面積之比；當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到CE：ED=n：1（n是正整數(shù)）時，猜想△ABF與四邊形ADEF的面積之比（只寫結(jié)果，不要求寫出計算過程）；
（4）請你利用上述圖形，提出一個類似的問題
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)

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