Question

如圖，在Rt中，∠C=90°，∠ABC=45°，AB=6，點D在AB邊上，點E在BC邊上（不與點B、C重合），且DA=DE，則AD的取值范圍是           ．

Answer 1

6－6≤AD＜3

解析試題分析：以D為圓心，AD的長為半徑畫圓，當圓與BC相切時，AD最小，與線段BC相交且交點為B或C時，AD最大，分別求出即可得到范圍．
以D為圓心，AD的長為半徑畫圓
①當圓與BC相切時，DE⊥BC時，
∵∠ABC=45°，
∴DE=BD，
∵AB=6，
∴設AD=DE=x，則DB=6-x，
∴ 
∴x=AD=6－6
②當圓與BC相交時，若交點為B或C，則AD=AB=3，
∴AD的取值范圍是6－6≤AD＜3.
考點：等腰三角形的判定與性質
點評：利用邊BC與圓的位置關系解答，分清AD最小和最大的兩種情況是解決本題的關鍵．