Question

1．如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，左右兩個(gè)拋物線形是全等的．正常水位時(shí)，大孔水面寬度為20m，頂點(diǎn)距水面6m，小孔頂點(diǎn)距水面4.5m．當(dāng)水位上漲剛好淹沒(méi)小孔時(shí)，大孔的水面寬度為10m．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，可以得到A、B、M的坐標(biāo)，設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，待定系數(shù)求解函數(shù)式．根據(jù)NC的長(zhǎng)度，得出函數(shù)的y坐標(biāo)，代入解析式，即可得出E、F的坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案．

解答 解：如圖，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意得，M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），A點(diǎn)坐標(biāo)為（-10，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（10，0），
設(shè)中間大拋物線的函數(shù)式為y=-ax²+bx+c，
代入三點(diǎn)的坐標(biāo)得到$\left\{\begin{array}{l}{c=6}\\{100a-10b+c=0}\\{100a+10b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{3}{50}}\\{b=0}\\{c=6}\end{array}\right.$．
∴函數(shù)式為y=-$\frac{3}{50}$x²+6．
∵NC=4.5米，
∴令y=4.5米，
代入解析式得x₁=5，x₂=-5，
∴可得EF=5-（-5）=10米．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．