【題目】已知：如圖， AD=CD=CB=AB=a，DA∥CB，AB⊥CB，∠BAC的平分線交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．

（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求證：AB=AG.

【答案】（1）、a；（2）、證明過(guò)程見解析.

【解析】

試題分析：（1）、首先根據(jù)∠B=90°，AB=BC得出△ABC為等腰直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)度；（2）、根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出AF=AB=a，根據(jù)等腰直角△AFG的性質(zhì)求出AG的長(zhǎng)度，得出答案.

試題解析：（1）、∵AB⊥BC ∴∠B=90° ∵AB=BC=a ∴△ABC為等腰直角三角形

∴AC==a

、∵△ABC為等腰直角三角形 ∴∠CAB=45° ∵FG⊥AB ∴△AFG為等腰直角三角形

∵AE平分∠CAB EF⊥AC EB⊥AB ∴△AEF≌△AEB ∴AF=AB=a

∴根據(jù)等腰直角△AFG的勾股定理可得：AG=a ∴AB=AG.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，A、B、C、D四點(diǎn)共圓，過(guò)點(diǎn)C的切線CE∥BD，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．

（1）求證：∠BAC=∠CAD；

（2）如圖②，若AB為⊙O的直徑，AD=6，AB=10，求CE的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，連接BC，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知⊙O的半徑為5，⊙O的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有50個(gè)數(shù)據(jù)，共分成6組，第1～4組的頻數(shù)分別為10，8，7，11．第5組的頻率是0.16，則第6組的頻數(shù)是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A＝a3－2ab2＋1，B＝a3＋ab2－3a2b，則A＋B＝( )．

A. 2a3－3ab2－3a2b＋1 B. 2a3＋ab2－3a2b＋1

C. 2a3＋ab2－3a2b＋1 D. 2a3－ab2－3a2b＋1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，在△ABC中，∠A=∠ABC，直線EF分別交△ABC的邊AB，AC和CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E，F．

（1）求證：∠F+∠FEC=2∠A；

（2）過(guò)B點(diǎn)作BM∥AC交FD于點(diǎn)M，試探究∠MBC與∠F+∠FEC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)n為整數(shù)，下列式子中表示偶數(shù)的是( )．

A. 2n B. 2n＋1 C. 2n－1 D. n＋2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩個(gè)相似三角形的面積比為4：9，那么它們對(duì)應(yīng)中線的比為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD切⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE垂直于PD，交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，連接AD并延長(zhǎng)，交BE于點(diǎn)E．

（1）求證：AB=BE；

（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半徑的長(zhǎng)．

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