Question

如果2006個(gè)整數(shù)a₁，a₂，…a₂₀₀₆，滿(mǎn)足下列條件：a₁=0，|a₂|=|a₁+2|，|a₃|=|a₂+2|，…，|a₂₀₀₆|=|a₂₀₀₅+2|，那么，a₁+a₂+…+a₂₀₀₅的最小值是

-2004

．

Answer 1

分析：可以把2006個(gè)數(shù)分為502個(gè)小組（a₁，a₂，a₃，a₄）（a₅，a₆，a₇，a₈）…（a₂₀₀₁，a₂₀₀₂，a₂₀₀₃，a₂₀₀₄）（a₂₀₀₅，a₂₀₀₆），分別求出這些組的最小值，然后求和即可．

解答：解：可以把2006個(gè)數(shù)分為502個(gè)小組（a₁，a₂，a₃，a₄）（a₅，a₆，a₇，a₈）…（a₂₀₀₁，a₂₀₀₂，a₂₀₀₃，a₂₀₀₄）（a₂₀₀₅，a₂₀₀₆），
第一組，取a₁=0，a₂=2，a₃=-4，a₄=-2 其和最小=-4，
第二組，取a₅=0，a₆=2，a₇=-4，a₈=-2 其和最小=-4，
…倒數(shù)第2組，取a₂₀₀₁=0，a₂₀₀₂=2，a₂₀₀₃=-4，a₂₀₀₄=-2．其和最小=-4，
最后一組，取a2005=0，a2006=-2．
∴這些數(shù)的和最小為501×（-4）+0=-2004，
故答案為-2004．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)最值問(wèn)題和整數(shù)問(wèn)題的綜合運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是對(duì)這些數(shù)進(jìn)行分組，此題有一定難度．