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2.我們定義:“四個頂點都在三角形邊上的正方形是三角形的內(nèi)接正方形”.
已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=3.
(1)如圖1,四邊形CDEF是△ABC的內(nèi)接正方形,則正方形CDEF的邊長a1是2;
(2)如圖2,四邊形DGHI是(1)中△EDA的內(nèi)接正方形,則第2個正方形DGHI的邊長a2=43

分析 (1)由正方形的性質(zhì)可以得出△BFE∽△BCA,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以把正方形CDEF的邊長表示出來,從而得出結(jié)論;
(2)由正方形的性質(zhì)可以得出△EIH∽△EDA,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以把正方形IDGF的邊長表示出來,從而得出結(jié)論.

解答 解:(1)∵四邊形CDEF是正方形,
∴EF=FC,EF∥FC,
∴△BFE∽△BCA,
BFBC=EFAC,
設(shè)EF=FC=a,
3a3=a6,
∴a=2,
故答案是:2;
(2)∵四邊形DGHI是正方形,
∴IH=ID,IH∥AD,
∴△EIH∽△EDA,
IEDE=IHAD,
設(shè)IH=ID=b,AD=4,DE=2,
2b2=4,
∴b=43
故答案是:43

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識;熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

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