求證:方程x2-(k+6)x+4(k-3)=0一定有兩個不相等的實數(shù)根.

證明:∵△=(k+6)2-4×1×4(k-3)=(k-2)2+80,
而(k-2)2≥0,
∴(k-2)2+80>0,
即△>0,
所以不論k取什么實數(shù),方程x2-(k+6)x+4(k-3)=0一定有兩個不相等的實數(shù)根.
分析:要證明不論k取什么實數(shù),方程x2-(k+6)x+4(k-3)=0一定有兩個不相等的實數(shù)根,即證明△>0即可.
點評:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))根的判別式△=b2-4ac.當△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當△<0,方程沒有實數(shù)根.也考查了代數(shù)式的變形能力.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點,DP是⊙O1的切線,切點為P,直線PD交⊙O2于C、Q,交AB的延長線于D.
(1)求證:DP2=DC•DQ;
(2)若QA也是⊙O1的切線,求證:方程x2-2PBx+BC•AB=0有兩個相等的實數(shù)根;
(3)若點C為PQ的中點,且DP=y,DC=x,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并精英家教網(wǎng)求S△ADC:S△ACQ的值.

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設(shè)p為素數(shù),k是正整數(shù).求證:方程x2+px+kp-1=0至少有一個整數(shù)根的充分必要條件是k=1.

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(2012•房山區(qū)一模)已知:關(guān)于x的方程x2+(k-2)x+k-3=0
(1)求證:方程x2+(k-2)x+k-3=0總有實數(shù)根;
(2)若方程x2+(k-2)x+k-3=0有一根大于5且小于7,求k的整數(shù)值;
(3)在(2)的條件下,對于一次函數(shù)y1=x+b和二次函數(shù)y2=x2+(k-2)x+k-3,當-1<x<7時,有y1>y2,求b的取值范圍.

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已知方程x2+2x-m+1=0沒有實根,求證:方程x2+mx=1-2m一定有兩個不相等的實根.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若a,b,c,d是實數(shù)且ac=2(b+d),求證:方程x2+ax+b=0 ①和方程x2+cx+d=0 ②中至少有一個方程有實根.

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