Question

20．用配方法解一元二次方程2x²-5x+2=0，請結合題意填空，完成本題的解答
解：方程變形為2x²-5x+（$\frac{5}{2}$）²-（$\frac{5}{2}$）²+2=0…第一步
配方，得（2x-$\frac{5}{2}$）²-$\frac{17}{4}$=0…第二步
移項，得（2x-$\frac{5}{2}$）²=$\frac{17}{4}$…第三步
兩邊開平方，得2x-$\frac{5}{2}$=±$\frac{\sqrt{17}}{2}$…第四步
即2x-$\frac{5}{2}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$，或2x-$\frac{5}{2}$=-$\frac{\sqrt{17}}{2}$…第五步
所以x₁=$\frac{5+\sqrt{17}}{4}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{17}}{4}$…第六步
（1）上述解法錯在第一步．
（2）請你用配方法求出該方程的解．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)配方法的步驟即可判斷；
（2）移項后將二次項系數(shù)化為1，再配上一次項系數(shù)一半的平方即可得．

解答 解：（1）上述解法錯在第一步，
故答案為：一；

（2）∵2x²-5x=-2，
∴x²-$\frac{5}{2}$x=-1，
則x²-$\frac{5}{2}$x+$\frac{25}{16}$=-1+$\frac{25}{16}$，即（x-$\frac{5}{4}$）²=$\frac{9}{16}$，
∴x-$\frac{5}{4}$=±$\frac{3}{4}$，
∴x=$\frac{5}{4}$±$\frac{3}{4}$，
即x₁=2，x₂=$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．