Question

20．用配方法解一元二次方程2x²-5x+2=0，請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答
解：方程變形為2x²-5x+（$\frac{5}{2}$）²-（$\frac{5}{2}$）²+2=0…第一步
配方，得（2x-$\frac{5}{2}$）²-$\frac{17}{4}$=0…第二步
移項(xiàng)，得（2x-$\frac{5}{2}$）²=$\frac{17}{4}$…第三步
兩邊開(kāi)平方，得2x-$\frac{5}{2}$=±$\frac{\sqrt{17}}{2}$…第四步
即2x-$\frac{5}{2}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$，或2x-$\frac{5}{2}$=-$\frac{\sqrt{17}}{2}$…第五步
所以x₁=$\frac{5+\sqrt{17}}{4}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{17}}{4}$…第六步
（1）上述解法錯(cuò)在第一步．
（2）請(qǐng)你用配方法求出該方程的解．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)配方法的步驟即可判斷；
（2）移項(xiàng)后將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可得．

解答 解：（1）上述解法錯(cuò)在第一步，
故答案為：一；

（2）∵2x²-5x=-2，
∴x²-$\frac{5}{2}$x=-1，
則x²-$\frac{5}{2}$x+$\frac{25}{16}$=-1+$\frac{25}{16}$，即（x-$\frac{5}{4}$）²=$\frac{9}{16}$，
∴x-$\frac{5}{4}$=±$\frac{3}{4}$，
∴x=$\frac{5}{4}$±$\frac{3}{4}$，
即x₁=2，x₂=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．