Question

【題目】隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵單車”已成為很多市民出行的選擇張老師從學(xué)校站出發(fā)，先乘坐地鐵到某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設(shè)他出地鐵的站點與學(xué)校距離為單位：千米，乘坐地鐵的時間為單位分鐘，經(jīng)測量，得到如下數(shù)據(jù)：

地鐵站	A	B	C	D		E
千米	6		10			15
分鐘	9	12	a	20		b

根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，直接寫出表格中a、b的值和關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

張老師騎單車的時間單位：分鐘也受x的影響，其關(guān)系可以用米描述，

若張老師出地鐵的站點與學(xué)校距離為14千米，請求出張老師從學(xué)�；氐郊宜�需的時間；

若張老師準(zhǔn)備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，請問：張老師應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從學(xué)�；氐郊宜�需的時間最短？并求出最短時間．

Answer 1

【答案】（1）（2）張老師從學(xué)�；氐郊倚枰�33分鐘；故張老師應(yīng)選擇在C站出地鐵，才能使他從學(xué)�；氐郊宜�需的時間最短，最短時間為25分鐘．

【解析】

由表中數(shù)據(jù)中距離每增加千米，時間增加3分鐘，即每千米需要2分鐘，據(jù)此可得a、b的值，再利用待定系數(shù)法求解可得關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

設(shè)張老師從學(xué)�；氐郊宜�需時間為y分鐘，則，求出時y的值即可；

由，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．

解：由表中數(shù)據(jù)中距離每增加千米，時間增加3分鐘，

即每千米需要2分鐘，

則、，

設(shè)，

根據(jù)題意得：，

解得：，

所以；

設(shè)張老師從學(xué)�；氐郊宜�需時間為y分鐘，

則，

當(dāng)時，，

答：張老師從學(xué)校回到家需要33分鐘．

由，

當(dāng)時，y由最小值，最小值為25，

故張老師應(yīng)選擇在C站出地鐵，才能使他從學(xué)�；氐郊宜�需的時間最短，最短時間為25分鐘．