Question

某賓館有客房間，當每間客房的定價為每天元時，客房會全部住滿．當每間客房每天的定價每漲元時，就會有間客房空閑．如果旅客居住客房，賓館需對每間客房每天支出元的各種費用．
(1)請寫出該賓館每天的利潤（元）與每間客房漲價（元）之間的函數關系式；
(2)設某天的利潤為元，元的利潤是否為該天的最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，并指出此時客房定價應為多少元？
(3)請回答客房定價在什么范圍內賓館就可獲得利潤？

Answer 1

解：(1)由題意得即.
(2) 元的利潤不是為該天的最大利潤．
∵
∴當即每間客房定價為元時，賓館當天的最大利潤為元．
(3)由得，即
解得，由題意可知當客房的定價為：大于元而小于元時，賓館就可獲得利潤．

（1）根據“每天的定價每漲元時，就會有間客房空閑”即可得到函數關系式；
（2）根據（1）中所得的二次函數關系式即可得到最大值，從而得到結果；
根據題意列出不等式即可。