Question

【題目】已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，﹣2），

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；

（2）觀(guān)察圖象，寫(xiě)出使得＞ax+b成立的自變量x的取值范圍；

（3）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，在平面內(nèi)有點(diǎn)D，使得以A，O，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出符合條件的所有D點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝2x+2；（2）x＜﹣2或0＜x＜1；（3）（0，﹣4），（0，4）或（2，4）．

【解析】

（1）首先將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出k的值，再將B點(diǎn)代入反比例函數(shù)的關(guān)系式，求得參數(shù)m的值，再利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式.

（2）根據(jù)題意要使＞ax+b則必須反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)之上，觀(guān)察圖象即可得到x的取值范圍.

（3）首先寫(xiě)出A、C的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)角為OC、OA、AC進(jìn)行分類(lèi)討論.

解：（1）將A（1，4）代入y＝，得：4＝k，

∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝；

當(dāng)y＝﹣2時(shí)，﹣2＝，解得：m＝﹣2，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．

將A（1，4），B（﹣2，﹣2）代入y＝ax+b，得： ，

解得：，

∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝2x+2．

（2）觀(guān)察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜1時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，

∴使得＞ax+b成立的自變量x的取值范圍為x＜﹣2或0＜x＜1．

（3）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）．

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（c，d），分三種情況考慮，如圖所示：

①當(dāng)OC為對(duì)角線(xiàn)時(shí)， ，

解得： ，

∴點(diǎn)D1的坐標(biāo)為（0，﹣4）；

②當(dāng)OA為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，

解得：

∴點(diǎn)D2的坐標(biāo)為（0，4）；

③當(dāng)AC為對(duì)角線(xiàn)時(shí)， ，

解得： ，

∴點(diǎn)D3的坐標(biāo)為（2，4）．

綜上所述：以A，O，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣4），（0，4）或（2，4）．