2．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），若∠1=105°，則∠α=15 度．

分析 如圖，設(shè)BC與C′D′交于點(diǎn)F，由∠B=∠D′=90°，推出∠2+∠3=180°，由∠1=∠2=105°，推出∠3=75°，推出∠α=90°-∠3=15°即可．

解答 解：如圖，設(shè)BC與C′D′交于點(diǎn)F，

∵∠B=∠D′=90°，
∴∠2+∠3=180°，
∵∠1=∠2=105°，
∴∠3=75°，
∴∠α=90°-∠3=15°，
故答案為15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查旋轉(zhuǎn)變換、矩形的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)角的定義，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考�？碱}型．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．如圖，平行四邊形ABCD的周長為20cm，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且EO⊥BD于點(diǎn)O交AD于E，則△ABE的周長為10cm．

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13．計(jì)算（a2）n+1=a2n+2．

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10．若使分式$\frac{2x}{x+3}$有意義，則x的取值范圍是x≠-3．

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17．課堂上，老師將圖①中△AOB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)圖形的形狀和大小不變，但位置發(fā)生了變化當(dāng)△AOB旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，得到△A1OB1．
已知A（4，2）、B（3，0）．
（1）△A1OB1的面積是3；A1點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，4）；B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）；
（2）課后，小玲和小惠對(duì)該問題繼續(xù)進(jìn)行探究，將圖②中△AOB繞AO的中點(diǎn)C（2，1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′O′B′，設(shè)O′B′交OA于D，O′A′交x軸于E．此時(shí)A′、O′和B′的坐標(biāo)分別為（1，3）、（3，-1）和（3，2），且O′B′經(jīng)過B點(diǎn)．求旋轉(zhuǎn)到90°時(shí)重疊部分四邊形CEBD的面積；
（3）求：①△AOB外接圓的半徑等于$\frac{5}{2}$；②在（2）的條件下，四邊形CEBD的外接圓的周長等于$\frac{\sqrt{10}}{2}$π．

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7．如圖，直線y=x+2交y軸、x軸于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-2，2），雙曲線y=$\frac{k}{x}$過線段AF的中點(diǎn)，在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＜0）上取一點(diǎn)P，連接PF并延長交雙曲線于點(diǎn)Q，過P點(diǎn)作x軸的平行線交直線AB于點(diǎn)M．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求證：PM=PF；
（3）若線段PQ的長為5，求直線PQ的解析式．

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14．計(jì)算$\sqrt{{{（{\frac{1}{4}}）}^2}}$的平方根為±$\frac{1}{2}$．

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11．已知兩個(gè)完全相同的直角三角形紙片△ABC、△DEF，如圖放置，點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上，AB與EF交于點(diǎn)G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，現(xiàn)將圖中的△ABC繞點(diǎn)F按每秒10°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，在旋轉(zhuǎn)的過程中，△ABC恰有一邊與DE平行的時(shí)間為3或12或15s．

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4．閱讀下列材料：
問題：已知方程x2+x-1=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．
解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x，所以x=$\frac{y}{2}$，把x=$\frac{y}{2}$，代入已知方程，得（$\frac{y}{2}$）2+$\frac{y}{2}$-1=0．
化簡，得y2+2y-4=0，
故所求方程為y2+2y-4=0
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：
（1）已知方程x2+2x-1=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為y2-2y-1=0；
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)．

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