Question

【題目】每個小方格是邊長為1個單位長度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示．

（1）以O(shè)為位似中心，在第一象限內(nèi)將菱形OABC放大為原來的2倍得到菱形OA1B1C1 ， 請畫出菱形OA1B1C1 ， 并直接寫出點B1的坐標；
（2）將菱形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°菱形OA2B2C2 ， 請畫出菱形OA2B2C2 ， 并求出點B旋轉(zhuǎn)到點B2的路徑長．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

由點B1在坐標系中的位置可知，B1（8，8）

（2）解：如圖所示：

∵OB= = =4 ，

∴BB2的弧長= =2 π．

答：點B旋轉(zhuǎn)到點B2的路徑長為2 π

【解析】（1）抓住關(guān)鍵的已知條件以O(shè)為位似中心，在第一象限內(nèi)將菱形OABC放大為原來的2倍，就是將菱形OABC的邊長均擴大原來的兩倍即可；（2）抓住是將菱形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，注意旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的角度，根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可以畫出旋轉(zhuǎn)后的菱形。點B是繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點B2，要求B旋轉(zhuǎn)到點B2的路徑長就是弧BB2的長。由弧長公式可以求得結(jié)論。
【考點精析】通過靈活運用勾股定理的概念和弧長計算公式，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應(yīng)用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的即可以解答此題．