【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y1=2x﹣2與雙曲線y2=交于A、C兩點，AB⊥OA交x軸于點B，且OA=AB．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）求點C的坐標，并直接寫出y1＜y2時x的取值范圍．

【答案】（1）；（2）C（﹣1，﹣4），x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜2．

【解析】（1）作高線AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點A的坐標的特點得：x=2x﹣2，可得A的坐標，從而得雙曲線的解析式；

（2）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得方程組，解方程組可得點C的坐標，根據(jù)圖象可得結(jié)論．

（1）∵點A在直線y1=2x﹣2上，

∴設A（x，2x﹣2），

過A作AC⊥OB于C，

∵AB⊥OA，且OA=AB，

∴OC=BC，

∴AC=OB=OC，

∴x=2x﹣2，

x=2，

∴A（2，2），

∴k=2×2=4，

∴；

（2）∵，解得：，，

∴C（﹣1，﹣4），

由圖象得：y1＜y2時x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了預防“流感”，某學校在休息日用“藥熏”消毒法對教室進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米的含藥量y（毫克）與時間x（時）成正比例；藥物釋放結(jié)束后，y與x成反比例；如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個函數(shù)解析式；

（2）據(jù)測定，當藥物釋放結(jié)束后，每立方米的含藥量降至0.25毫克以下時，學生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多長時間，學生才能進入教室？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】―拋物線與x軸的交點是A(－2，0)，B(1，0)，且經(jīng)過點C(2，8)．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)求該拋物線的頂點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【本小題滿分11分】如圖，已知拋物線的頂點D的坐標為（1，），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，A點的坐標為（4，0）．P點是拋物線上的一個動點，且橫坐標為m．

（l）求拋物線所對應的二次函數(shù)的表達式；

（2）若動點P滿足∠PAO不大于45°，求P點的橫坐標m的取值范圍；

（3）當P點的橫坐標時，過p點作y軸的垂線PQ，垂足為Q．問：是否存在P點，使∠QPO=∠BCO？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖，點，，在同一條直線上，連結(jié)DC

（1）請判斷與的位置關系，并證明

（2）若，，求的面積

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=a（x+m）2的頂點坐標為（﹣1，0），且過點A（﹣2，﹣）．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）點B（2，﹣2）在這個函數(shù)圖象上嗎？

（3）你能通過左，右平移函數(shù)圖象，使它過點B嗎？若能，請寫出平移方案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù) y kx 與 y 的圖象交于 A、B 兩點，過 A 作 y 軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點 C，連接 BC，則△ABC 的面積為（ ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，中，，點在數(shù)軸-1處，點在數(shù)軸1處，，，則數(shù)軸上點對應的數(shù)是 ．

（2）如圖2，點是直線上的動點，過點作垂直軸于點，點是軸上的動點，當以，，為頂點的三角形為等腰直角三角形時點的坐標為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）的頂點，的坐標分別為，．

（1）請在如圖所示的網(wǎng)格內(nèi)作出軸、軸；

（2）請作出關于軸對稱的（不寫畫法），并寫出點的坐標；

（3）求出關于軸對稱的的面積．

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